数学计算快速验算方法:去九法

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所属分类:技巧

在做数学题,或者需要算数的时候,我们常常需要验算。

验算有很多种方法,但是许多人常常使用的方法就是重新算一遍。这么干当然没有什么问题,除了费时费力还容易一次次犯同样的错以外。

数学计算快速验算方法:去九法

那么,有没有简单的验算方法呢?

今天就给大家介绍一个方便的验算方法,有了它,数学验算咻一下就完成了。这个方法就叫做去九法

数学计算快速验算方法:去九法

这个去九法,有至少1千年的历史了,很有可能是印度人阿耶婆多二世(Aryabhata II,不是发明零的那个阿耶婆多,这位阿耶婆多是天文学家)在 Mahasiddhanta 一书中首先发明的。

具体算法是这样的,假设我们在做加法,比如218 + 435,如果你算出来答案是653,怎么知道自己有没有算对呢?

不需要重新再算一遍,你可以这样干,把第一项的每个数字加起来,

2 + 1 + 8 = 11

这时候还是2位数,那么把二位数的2个数字再加起来,1 + 1 = 2,好了,现在只剩个位数了,不需要再加下去了。

对于435也做同样的处理,4 + 3 + 5 = 12 --> 1 + 2 = 3

数学计算快速验算方法:去九法

然后要干嘛呢?

把218得到的2和435得到的3再加起来,2 + 3 = 5

现在开始用同样的方法算653:6 + 5 + 3 = 14 --> 1 + 4 = 5

看到了吗,2条线算下来最后都是5,也就是说你第一次的计算基本没问题!

数学计算快速验算方法:去九法

那如果是乘法怎么办?

比如我们算503 × 15,你算出了7545

验算的第一步也是一样,把503的每一位加起来:5 + 0 + 3 = 8

15的2位也加起来:1 + 5 = 6

接下来,6和8要相乘:6 × 8 = 48

再接着,还是把48的每一位加起来,直到最后得到个位数:

4 + 8 = 12 --> 1 + 2 = 3

现在,把你第一次算出来的结果7545的每一位加起来,直到最后得到个位数:

7 + 5 + 4 + 5 = 21 --> 2 + 1 = 3

看到了吗,你验算出来的2个数字都是3,也就是说你的计算基本正确!

数学计算快速验算方法:去九法

上面的验算方法已经很简单了对不对,其实还可以变得更简单哦!

比如 218 + 435 这道题,注意到 218 这3个数字里,1 + 8 = 9对不对?

实际上遇到任意个数字加起来等于9或者9的倍数的话,你可以不用去算它们,直接把剩下的数字加起来。于是我们得到2。

同理,在435里,4 + 5 = 9,因此也可以跳过它们,直接得到3。

接下来的步骤还是和原来一样,2 + 3 = 5

对于第一次计算得到的 653 也可以同样处理,直接把里面加起来能够得到9的数字全部忽略,也就是跳过6和3,你就可以得到5,和上面的结果一致。

做乘法也是一样的,把每一步中加起来可以得到9的那些数字跳过就可以了。所以这个方法才叫做“去九法”。

数学计算快速验算方法:去九法

减法其实就是加法的变种,无非就是把你算出来的结果的值和减数的值加起来,和被减数的值比一比就可以了,我们就不具体展开了,看看下面这个例题吧——

数学计算快速验算方法:去九法

更复杂的加法也可以用——

数学计算快速验算方法:去九法

来一道不送命的乘法例题——

数学计算快速验算方法:去九法

有除法的吗?

有,除法就是乘法的改编版,稍微复杂一点。

比如我们算 3649 ÷ 24,假设你算出来是152余1,那么我们来看看这个答案对不对。

整个验算过程是这样的——

数学计算快速验算方法:去九法

没看明白的话,下面是具体步骤——

先算3649的值,去掉里面加起来等于9的倍数的数字,也就是3、6、9,得到4

然后算出24152的值,分别是6和8

接着把6和8相乘,得到48

48和你算得的余数1加起来,得到49,然后把4和9加起来,得到13,1和3加起来,得到4

看到了吗,这个4和一开始3649算得的4是一样的,也就是说你的计算结果基本是对的!

是不是超级方便?

数学计算快速验算方法:去九法

你心里可能会犯嘀咕,这样验算是不是太随意了一点,个十百千位的数字真的可以随便加加吗?最重要的是,加起来等于9的倍数的那些数字为什么可以随意丢弃呢?这种验算方法真的万无一失吗?

注意到没,之前我们说,如果用这种方法得到的数字一样,那么你的计算基本没错。

为什么呢?

我们来证明一下这种验算法吧。

假设一个3位数ABC ,ABC 都是0-9之间的任意整数

  那么 ABC = 100A + 10B + 1C

  = (99 + 1)A + (9 + 1)B + 1C

  = 99A + 9B + (A + B + C)

  = 9M + (A + B + C) ,这里M = 11A + B,也是个整数

也就是说,我们把 ABC 写成了某个可以被9整除的数和一个余数(A + B + C)的和。

我们验算的,就是除以9以后的余数是否一致。

去九法在乘法中也有类似的证明。

如果你的计算正确,那么2个验算所得的余数都应该是一样的;反之,如果你算错了,那么余数在许多情况下会不一样。 数学计算快速验算方法:去九法

当然了,有时候即使你得到的2个余数一样,也有可能出错,比如个位和百位的数字对掉了,如653写成了356,或者0的数量不对,如653算成了6503。

在没有计算器的时代,许多商人和会计就用去九法进行验算。现在也有许多计算机系统使用去九法来验算,这样就可以节省计算时间和计算量(当然了,要冒一定的犯错风险)。

不过对于人类愚蠢的考试和平时的作业来说,去九法可以说是很保险了。

快用起来吧,这样你迟早可以沉迷学习无法自拔。

数学计算快速验算方法:去九法